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Ein Dreieck besteht aus drei Seiten und enthält drei Winkel.
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Die Winkelsumme in einem Dreieck beträgt immer 180 Grad.
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Ist einer der drei Winkel 90 Grad, so spricht man von einem rechtwinkligen Dreieck.
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Die beiden Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks, die den rechten Winkel bilden, heißen Katheten, die Seite, die dem rechten Winkel gegenüber liegt, heißt Hypothenuse.
- Der Sinus ist der Quotient aus Gegenkathete und Hypothenuse, der Cosinus der Quotient aus Ankathete und Hypothenuse:
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In der Akustik wird für die Darstellung des Sinus gerne der Einheitskreis verwendet: Das rechtwinklige Dreieck wird in einem Kreis mit dem Radius 1 dargestellt, dessen Mittelpunkt der Punkt A bildet. Der Punkt B liegt auf der Kreislinie und der Punkt C auf einer horizontalen Geraden g durch den Punkt A. Fällt man ein Lot durch den Punkt B auf die Gerade g, so ergibt der Schnittpunkt des Lots und der Geraden g den Punkt C.
Der Vorteil dieser Darstellung ist, daß der Sinus oder Cosinus direkt als Länge der Strecke BC bzw. AC ablesbar ist, da die Hypothenuse immer gleich 1 ist:
Die in grün dargestellte Linie nennt man Bogenmaß von α. Es stellt die Länge der Kreislinie vom Schnittpunkt des Kreises mit g und dem Punkt B dar und ist direkt proportional zum Winkel α. Da der Gesamtumfang des Kreises 2*pi*Radius beträgt, und der Radius = 1 ist, ist das Bogenmaß für α = 360 Grad gleich 2*pi. Andere Umrechnungswerte für das Bogenmaß gibt die nachfolgende Tabelle.
Tabelle 4.1. Umrechnungstabelle für Bogenmaß und Grad
| Bogenmaß | Grad |
|---|---|
| pi/2 | 90 |
| pi | 180 |
| 3/2*pi | 270 |
| 2*pi | 360 |