Hinweis: Die Kenntnis dieser Herleitung ist nicht unbedingt erforderlich. Sie dient der Vertiefung und der Vollständigkeit. Im Prinzip reicht es aus, die Umrechnungsformel zu kennen.

Die Definition des Logarithmus lautet (leicht umformuliert):

Durch Substitution von y durch den Logarithmusausdruck aus der rechten Gleichung kann die linke Gleichung umgeschrieben werden:

Durch Bildung eines Logarithmus zu einer beliebigen Basis b von beiden Seiten der Gleichung erhält man:

Durch Anwendung von Gleichung 8.12, „ Logarithmus von Potenzen “ erhält man den gewünschten Ausdruck: