Die allgemeine Geradengleichung lautet:
Allgemein sollen diese beiden Bedingungen erfüllt sein:
und
Setzen wir nun 0 für min und 1 für max, so ergibt sich:
und
Da wir den Wert von b aus (8) kennen, können wir ihn in (9) direkt einsetzen. Es gilt also:
Für die Geradengleichung gilt also:
Der zweite Teil der Lösung bildet den Ausgangswertebereich [min..max] auf den Zielwertebereich [0..1] ab:
Es gilt also:
und
Da in (10) und (11) die linke Seite der Gleichungen (das b) gleich sind, ergibt sich also:
Diesen Wert für a substituieren wir in (10):
Diese Werte für a und b werden in die allgemeine Geradengleichung eingesetzt und ergeben die Lösung:
Die allgemeine Form der einfachen Exponentialfunktion lautet:
Für die Abbildung [0..1] -> [MIN..MAX] bedeutet dies also:
und
Durch Ersetzung des Wertes von b aus (12) in (13) erhalten wir also:
und damit für die Funktion:
Die logarithmische Abbildung erhalten wir, indem wir die Umkehrfunktion der exponentiellen Abbildung bilden. In Gleichung (5) werden x und f(x), sowie Ausgangs- und Zielwertebereiche ([min..max] und [MIN..MAX]) vertauscht und die Gleichung nach f(x) aufgelöst:
