3.3.2. Exponentiell verteilte Frequenzen

Ein anderes Beispiel für die Anwendung einer exponentiellen Interpolation ist die Berechnung von Frequenzen: Werden die Zahlen von 1 bis 2 in 12 exponentielle Zwischenschritte unterteilt, ergeben sich die Faktoren für die temperierte Stimmung einer chromatischen Oktave, beginnend vom Ausgangston bis zur darüberliegenden Oktave:

(defparameter *temperierte-oktave*
  (loop
     for x from 0 to 12
     collect (exp-interpol (/ x 12.0) 1 2)))

;; -> (1.0 1.0594631 1.122462 1.1892071 1.2599211 1.3348398 1.4142135
;;     1.4983071 1.587401 1.6817929 1.7817974 1.8877486 2.0)

Ausgehend von 220 Hertz (kleines a) ergeben sich also für die gleichschwebend temperierte chromatische Oktave bis zum a' folgende Frequenzen:

(loop
   for faktor in *temperierte-oktave*
   collect (* 220 faktor))

;; -> (220.0 233.0819 246.94165 261.62555 277.18265 293.66476
;;     311.12698 329.62756 349.22824 369.99442 391.99542 415.3047
;;     440.0)