Algorithmische Komposition mit Common Lisp

Mathematisch hat die Partialtonreihe die charakteristische Eigenschaft, dass die Partialtöne 1, 2, 4, 8, 16, etc. Oktaven des Grundtons bilden. Da sich die Zahlenwerte zwischen zwei benachbarten Oktaven jeweils verdoppeln, führt das zu folgenden Konsequenzen:

• Auch die Anzahl der Partialtöne innerhalb einer Oktave verdoppelt sich sukzessive für jede höhere Oktave.

• Jeder Partialton in einer Oktave hat einen Partialton in der nächsten Oktave, der genau eine Oktave höher ist (dem 3. Partialton entspricht in der folgenden Oktave den 6. Partialton, der mit dem Intervallverhältnis 6/3 = 2/1 genau eine Oktave höher ist).

  

  Abb. 14 zeigt eine Visualisierung dieser Sachverhalte: Die Partialtöne zu Beginn jeder Zeile bilden die exponentielle Reihe 1, 2, 4 und 8. In der Grafik enthält jede Zeile doppelt so viele Töne, wie die darunterliegende Zeile¹ und sämtliche in der Abbildung direkt übereinander stehenden Zahlen bilden die Proportion 2:1 aus.